El insondable juego del ajedrez
Lun 11 Ene 2016
por El Maestro
Cuando estás frente a las 64 casillas de un tablero de ajedrez, y pones la mano sobre la pieza con la que abrirás el juego, ni te imaginas que en ese tablero se esconde un sinfín de relaciones numéricas y propiedades matemáticas, que escapan de la comprensión y capacidad de la mente humana.
De ese tablero surgen números tan grandes que el cerebro no puede procesar normalmente, porque no tiene puntos de referencia para compararlos. Por ejemplo, los cosmólogos calculan que el Universo inició su formación hace unos 13.810 millones de años; pues bien, ese número colosal de años, desde que ocurrió el "Big Bang", resulta insignificante ante las incalculables cifras derivadas del ajedrez.
Es que desde esa primera casilla negra a tu izquierda, se desarrollan innumerables, infinitas y distintas opciones para acorralar al rey contrario.
Para el primer movimiento de las blancas, y luego de las negras, tienes 400 posiciones a tu alcance; y éste es solo el comienzo. ¿Puedes imaginar cuántas opciones tienes para mover las piezas y obtener el triunfo?
La mente creativa tiene en el ajedrez una extraordinaria estrategia para practicar gimnasia cerebral, y aprender insondables caminos para resolver situaciones.
En el ajedrez, treinta y dos oponentes, 16 por bando, interactúan sobre un tablero de 64 casillas, cuyas posibilidades de movimientos y posiciones de las piezas rebasan la capacidad humana, aun cuando intervengan los cerebros de todos los hombres sumados desde que existen sobre la faz de la tierra.
Ya se dijo que en el primer movimiento de una partida de ajedrez, existen 400 posiciones al alcance de cada jugador.
¿Qué ocurre luego?
Luego, de la segunda jugada de las negras hay 72.084 posibles posiciones; tras la tercera jugada de las blancas son más de 809.000; y a la tercera jugada de las negras hay más de 91.100.000.
Después de las diez primeras jugadas, la cifra es:
165.518.829.100.544.000.000.000.000.
Ciento sesenta y cinco cuatrillones, quinientos dieciocho mi ochocientos veintinueve trillones, cien mil quinientos cuarenta y cuatro mil billones.
Si esos números te parecen asombrosos, espera, que aun viene lo mejor.
¿Cuántas partidas diferentes se pueden jugar?
Claude Shannon hizo un cálculo del número total de partidas posibles, que formarían el árbol completo del juego del Ajedrez. Obtuvo la cifra de 10120, es decir:
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Un 1 seguido de 120 ceros, partidas de ajedrez distintas. Actualmente se estima que este número es “algo” mayor: 10123.
El juego del ajedrez y el infinito
Vamos a intentar comparar el número de Shannon, con algo que sea inmenso, pero comprensible para la mente: el Universo. Consideremos algo realmente colosal, el número total de átomos que posee el Universo. Ese sí que es un número grande.
Para darnos una idea de este número, observa.
Los cosmólogos afirman que nuestra galaxia posee unas 200 mil millones, 2×1011, de estrellas; y se estima que en el universo existen unas 100 mil millones, 1×1011, de galaxias plenas de estrellas..
Como mínimo en el universo hay unas 2×1022 estrellas, un 2 seguido de 22 ceros.
Los cálculos actuales sobre el número total de átomos que hay en el universo, esas 2×1022 estrellas, oscilan entre 1072 y 1087. Es decir, la cantidad total de átomos en todo el Universo, 1072 a 1087, es inmensamente pequeño ante el número de posibles juegos que se pueden realizar en las 64 casillas del ajedrez.
Ese número 10120 es una cifra tan descomunalmente grande que no hay en el Universo un punto de comparación para comprenderlo, por lo tanto resulta inconcebible.
Como dato curioso podemos mencionar, que si multiplicamos 10120x10120, resulta el número 10240, otro número inmenso; que podemos seguir multiplicando infinitamente. De allí el concepto de número infinito.
Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina. Infinito no se puede medir. Incluso el Universo, la sumatoria de todas las galaxias no pueden competir con infinito.
El número de partidas posibles de ajedrez tiende a infinito, pero no lo es por cuanto se pudo cuantificar.
El ajedrez y la potencia de 2.
El ajedrez sirve para interpretar el concepto de “potencia de 2” (2n). El mismo se explica en el "problema de los granos de trigo", propuesto en la "Leyenda del ajedrez", que aparece en el capítulo 16 del libro “El hombre que calculaba”.
En resumen se trata de un rey hindú, que habiendo perdido su hijo en la guerra, se sentía deprimido y obsesionado por tal tragedia. Para consolar su dolor, se encerraba en una habitación, y en una caja de arena, repetía una y otra vez las distintas escenas de la batalla en la que murió su hijo.
Cierto día un joven se presentó a palacio con un juego, a través del cual pretendía sacar al rey de su agonía. El rey recibió el regalo, que no era otro sino nuestro familiar ajedrez. Aprendido con gran entusiasmo el juego, el monarca salió de su letargo; y ofreció recompensar al autor de tan fantástico juego. El joven, más astuto que humilde, se negó a recibir premio alguno. Presionado por el rey, al fin accedió a una recompensa, la cual explicó con detalle.
Pidió que en la primera de las 64 casillas del tablero del juego le sea concedido un grano de trigo, en la segunda 2, en la tercera 8, en la cuarta 16, en la siguiente 32, y así sucesivamente duplicar la próxima casilla hasta la última. Es decir, dos elevado a la sesenta y cuatro potencia (264).
El rey consideró que era un pedido insignificante, y ordenó a los matemáticos del reino que establecieran cuántos granos de trigo debería entregar. Luego de un arduo e incesante, le transmitieron al rey que era imposible satisfacer el pedido del astuto joven. Y explicaron el problema, que resumimos así:
"Rey magnánimo"- declaró el más sabio de los geómetras-, calculamos el número de granos de trigo que constituirá la recompensa elegida por el joven, y obtuvimos un número cuya magnitud es inconcebible para la imaginación humana. Hallamos en seguida, y con la mayor exactitud, a cuántas cifras correspondería ese número total de granos, y llegamos a la siguiente conclusión: la cantidad de trigo que debe entregarse equivale a una montaña que teniendo por base la ciudad de Taligana, fuese 100 veces más alta que el Himalaya.
En cifras, es como sigue:
Partiendo de la casilla 1, 1 grano; la dos, 2 granos, la tres, 8 granos… 32 + 64 + 128 + 256… siguiendo este cálculo se obtiene para la casilla 64: 9.223.372.036.854.775.808 granos de trigo, y para la suma de todas las 64 casillas:
18.446.744.073.709.551.615.
Dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince, granos de trigo
La cantidad de granos sería el equivalente a una montaña más alta que el Himalaya, con una base más grande que la ciudad donde habitaban. Para darnos una idea de la cantidad de trigo requerido, podemos estimar que en un kilogramo de trigo hay aproximadamente 1.200 granos, por lo tanto:
18.446.744.073.709.551.615 granos/1200 granos/kilo es igual a:
15.372286.728.091.293 kilos, que llevados a toneladas es:
15.372.286.728.091 toneladas de trigo.
Para interpretar esa cantidad de trigo, consideremos que la producción mundial de trigo para la cosecha 2013-2014 fue de:
708.891.000 toneladas en un año. Por lo tanto la cantidad de toneladas resultantes de la suma de las 64 casillas, entre la cantidad de toneladas de un año, resulta: 21.684,98 años.
Es decir, para cumplir el pedido del inventor del ajedrez, se necesitarían dedicar todas las cosechas de trigo de todo el planeta durante 21.648,98 años.
Cuando te sientes frente a un tablero de ajedrez, considera que las posibles jugadas con esas 16 piezas tuyas, para acorralar al rey contrario, son tan numerosas, que todos los habitantes del mundo, desde que el hombre existe sobre la faz de la tierra, dedicándose solo al ajedrez, no alcanzarían a jugar ni la mitad de las partidas posibles.
Así pues, en el ajedrez tenemos un juego que permite agilizar la mente, desarrollar la creatividad, cultivar la paciencia, y sobre todo aprender nuevos caminos para resolver diversas situaciones.
El ajedrez es un juego milenario, que nunca perderá vigencia, y ningún ser humano podrá resolver sus múltiples y variadas posibilidades. Este impresionante y extraordinario juego fue creado por una mente brillante, en momentos que no existían computadoras, ni calculadoras poderosas y sofisticadas, usando solamente el ingenio, el razonamiento, la lógica y la creatividad característica del cerebro humano, aplicando las propiedades infinitas de los números, y los principios de la matemática.
Conocido el potencial del ajedrez, y descubiertas sus múltiples aplicaciones para desarrollar la creatividad y la capacidad de búsqueda de solución a nuevas situaciones; un tablero de ajedrez debería existir en cada hogar; y cada hombre sobre la faz de la Tierra, practicar sus insondables jugadas y posiciones.
